希尔伯特二十三⛫个问题当🁻中的第一问,连续统基🟏🜍🀻数问题。
连续统问题,🝳🏒🙝即“在可数集基数🏰🝬🎍和实数集基数☛⛱之间没有别的基数”的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度🖛”。一个集合里面有一个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个元素,基数性就是二。🃅🕝以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合,其基数性,就记做😓🁁“阿列夫零”神州称之为“道元零数”,最小的无限整数⛪🝌。
神🗬州的古人曾经认为📀,数字的总🏰🝬🎍数、无限的大就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是🅉🄰阿列夫零。阿列🙟🜚夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。🈤⛶普通的操作方🏰🝬🎍式对于这个数字完全没有意义🌋。
那么,世界上还有比这个🁻无限大的数字更大的数码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1📀”这一个元素,那么它的幂集就⚸🖉有两个“1”还有空集?。
如果一个集合有“1,2”两个元素,那么它就有四个幂集空集?,集合{🕢😺1},集合{2},♘🈯🁹集合{1,2}。
以此类推,当一个集合有三个元素,那么它就有八个幂集。当集合元素增👾加道了四个的时候,🐡🁕幂集就增加到了十六个。
一🗬个集合的幂集,永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有n个元素,那么它就🕃有2的n次方个幂集。
无限可数集合的幂集,二🁻的阿列夫零次方,就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题,也可以概括为“🏰🝬🎍阿列🌸🃳夫零和阿列夫一之间,究竟存不存在另一个基数?”🗀。